设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x?R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数。

1)求b、c的值f'(x)=3x^2+2bx+c所以g(x)=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-cg(-x)=-x^3+(b-3)x^2-(c-2b)x-c是奇函数g(-x)=-g(x)-x^3+(b-3)x^2-(c-2b)x-c=-x^3-(b-3)x^2-(c-2b)x+c2(b-3)x^2-2c=0b-3=0,c=0b=3,c=0
2)求g(x)的单调区间与极值
f(x)=x³+3x² f'(x)=3x²+6xg(x)=x³-6xg'(x)=3x²-6=0x=+-√2时有极值g''(√2)=6√2>0所以当x=√2时有极小值：-4√2g''(-√2)=-6√2所以当x=-√2时有极大值：4√2
那么单调区间为：单调递增：（-无穷，-√2）U（√2，+无穷）单调递减：[-√2，√2]